题目内容

7．对于?x∈R，等式x5=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+A+a5（x-2）5恒成立，则a2=80．

分析 对式子变形可得：x5=[（x-2）+2]5=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+A+a5（x-2）5
利用组合公式可求出答案．

解答 解∵x5=[（x-2）+2]5=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+A+a5（x-2）5
∴a2=${C}_{5}^{2}$×23=80．
故答案为：80

点评 考察排列组合公式的应用，属于技巧性试题．

练习册系列答案
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17．设集合A={x|x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，则实数a的取值范围是（　　）
A．{a|a＜2}B．{a|a≤2}C．{a|a≥2}D．{a|a＞2}
18．先阅读下面的推理过程，然后完成下面问题：
在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边对x求导，即（cos2x）′=（2cos2x-1）′；
由求导法则得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx）化简后得等式sin2x=2sinxcosx．
（Ⅰ）已知等式（1+x）n=${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$x+${C}_{n}^{2}$x2+…+${C}_{n}^{n-1}$xn-1+${C}_{n}^{n}$xn（x∈R，整数n≥2），证明：n[（1+x）n-1-1]=$\sum_{k=2}^{n}$k${C}_{n}^{k}$xk-1；
（Ⅱ）设n∈N*，x∈R，已知（2+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，令bn=$\frac{n（{n}^{2}+1）（{a}_{0}-{2}^{n-1}）}{{a}_{1}+2{a}_{2}+3{a}_{3}+…+n{a}_{n}}$，求数列{bn}的最大项．
15．求值 
（1）$sin（-\frac{35π}{4}）$
（2）$\frac{{cos（-{{585}°}）}}{{tan{{495}°}+sin（-{{690}°}）}}$．
2．在等差数列{an}中，若 a3+a8+a13=24，则其前15项的和S15的值等于（　　）
A．60B．30C．240D．120
12．若幂函数y=xa过点（2，4），则函数y=loga（x2-2x-3）的单调减区间为（-∞，-1）．
19．已知O为坐标原点，定点A（3，4），动点P（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y+1≥x}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，则向量$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow{OA}$上的投影的取值范围是（　　）
A．[$\frac{3}{5}$，$\frac{7}{5}$]B．[$\frac{3}{5}$，$\frac{9}{5}$]C．[$\frac{7}{5}$，$\frac{9}{5}$]D．[$\frac{3}{5}$，$\frac{11}{5}$]
16．若10m=2，10n=4，则${10}^{\frac{3m-2n}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
17．若关于x的方程4x+2x+m-2=0有实数根，则实数m的取值范围为（-∞，2）．

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