题目内容
【题目】已知函数f(x)=x3+bx2+cx-1,当x=-2时有极值,且在x=-1处的切线的斜率为-3.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值与最小值.
【答案】(1)f(x)=x3+3x2-1.(2)最大值为19,最小值为-1.
【解析】分析：（1）根据函数
在
处有极值，且在
处切线的斜率为
，列出方程组；
（2）利用导数求出函数的单调区间，即可求出函数的最大值与最小值.
详解：(1)f′(x)=3x2+2bx+c,
所以
解得
所以函数解析式为:f(x)=x3+3x2-1.
(2)由(1)知f′(x)=3x2+6x,令f′(x)=0,
解得x1=-2,x2=0,
列表如下:
x | -1 | (-1,0) | 0 | (0,2) | 2 |
f′(x) | - | + | |||
f(x) | 1 | ↘ | -1 | ↗ | 19 |
从上表可知,最大值为19,最小值为-1.
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