题目内容
（本题满分12分）
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求取球两次终止的概率
（3）求甲取到白球的概率
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求取球两次终止的概率
（3）求甲取到白球的概率
解：（1）设袋中原有
个白球，由题意知：
， …………………2分
解得
（舍去
），即袋中原有3个白球 …………4分
（2
）记“取球两次终止”为事件
…………………………………………………8分
（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球
记“甲取到白球”为事件
…………………12分
个白球，由题意知：， …………………2分解得
（舍去），即袋中原有3个白球 …………4分（2
）记“取球两次终止”为事件…………………………………………………8分（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球
记“甲取到白球”为事件
…………………12分略
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的分布列和期望．
，请完成上面的
列联表；
,第二次掷得的点数为
,
记点M的坐标为
,则点M满足
的概率是 .
上，随机地取一个数
，则
位于