题目内容
已知函数
在区间
上为增函数，且
。
（1）当
时，求
的值；
（2）当
最小时，
①求
的值；
②若
是
图象上的两点，且存在实数
使得
，证明：
。
在区间上为增函数，且。（1）当
时，求的值；（2）当
最小时，①求
的值；②若
是图象上的两点，且存在实数使得，证明：。
，
，
。
。…………2分（1）当
时，由
，得
或
，所以
在
上为增函数，在
，
上为减函数，…………4分由题意知
，且
。因为
，所以
，可知
。 ………………7分（2）①因为
，当且仅当
时等号成立。……8分由
，有
，得
；…………9分由
，有
，得
；…………10分故
取得最小值时，，。 …………11分②此时，
，
，由
知，
，…………12分欲证
，先比较
与
的大小。
因为
，所以
，有
，于是
，即
，…………13分另一方面，
，因为
，所以
，从而
，即
。同理可证
，因此。 …………14分
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处的切线方程为 
，则
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处的切线方程为（ ）
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时，
，则当
时，
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，则
（ ）
