题目内容
【题目】已知椭圆
过点
, 离心率为
,左右焦点分别为
, 过点
的直线
交椭圆于
两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当
的面积为
时, 求以
为圆心且与直线相切的圆的方程.
【答案】(1) 椭圆C的方程为
(2) 
【解析】
（1）将点
代入椭圆结合离心率列方程求解即可；
（2）①当直线
与
轴垂直时，易知
的面积为3，不符合题意；②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为
与椭圆联立，得到
，设
，利用的面积为
及
，结合韦达定理即可得解.
（1）因为椭圆
过点
所以
又因为离心率
所以
，
又
解①、②得
所以椭圆C的方程为
（2）①当直线与轴垂直时，可得
的面积为3，不符合题意
②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为
代入椭圆的方程得
显然
成立，设
则
所以
用点到直线距离公式可得圆
的半径
所以
的面积
化简得
解得
所以
，圆的方程为
【题目】科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度
单位：瓦
平方米
有关
在实际测量时，常用
单位：分贝来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：
是常数，其中
瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度
瓦平方米，它的强弱等级
分贝．
已知生活中几种声音的强度如表：
声音来源
声音大小 | 风吹落叶沙沙声 | 轻声耳语 | 很嘈杂的马路 |
强度 |
|
|
|
强弱等级 | 10 | m | 90 |
求a和m的值
为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值．
【题目】某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：
每月完成合格产品的件数（单位：百件） |
|
|
|
|
|
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面
列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出
件的部分，累进计件单价为1.2元；超出
件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.
附：
，
.