设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求{an}的通项公式.(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求{an+bn}的前n项和Sn. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设{a_n}是公比为正数的等比数列,a₁=2,a₃=a₂+4.
(1)求{a_n}的通项公式.
(2)设{b_n}是首项为1,公差为2的等差数列,求{a_n+b_n}的前n项和S_n.

（1）a_n==2ⁿ （2）S_n=2ⁿ⁺¹+n²-2

解析

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在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求的值.

已知数列的各项均为正数，记,,
.
（1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.
（2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列.

在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设，记使得成立的的最大值为.
（1）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；
（2）若为等差数列，求出所有可能的数列；
（3）设，，求的值.（用表示）

已知数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＝2－(n≥2，n∈N^*)．
(1)设b_n＝，n∈N^*，求证：数列{b_n}是等差数列；
(2)设c_n＝(n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和S_n．

（1）为等差数列的前项和，,求；
（2）在等比数列中，若,求首项和公比

已知等差数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和；
（3）若成等比数列，求的值.

数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.
⑴若数列为等差数列,求证:3A B+C=0;
⑵若设数列的前n项和为,求;
⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.

已知正项数列满足：，
（1）求通项；
（2）若数列满足，求数列的前和.