Question

（本小题满分14分）
已知数列的前项和，且．
（1）求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（本小题主要考查等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，以及函数与方程、化归与转化等数学思想．）
（1）解法1：当时，，…………………………………………2分
即．……………………………………………………………………………………4分
所以数列是首项为的常数列．……………………………………………………………5分
所以，即．
所以数列的通项公式为．………………………………………………………7分
解法2：当时，，…………………………………………2分
即．…………………………………………………………………………………4分
所以．………………………5分
因为，符合的表达式．…………………………………………………………………………6分
所以数列的通项公式为．………………………………………………………7分
（2）假设存在，使得、、成等比数列，
则．…………………………………………………………………………………………8分
因为（n≥2），
所以 ………………………………11分
．…………………………………13分
这与矛盾．
故不存在（），使得、、成等比数列．…………………………………14分

解析