Question

9．若数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，a_n=$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$（n≥3，n∈N^*），则a₂₀₁₆等于（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 通过计算出前几项的值可知数列{a_n}是以6为周期的周期数列，进而计算可得结论．

解答 解：依题意，a₃=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
a₄=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=$\frac{\frac{3}{2}}{3}$=$\frac{1}{2}$，
a₅=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
a₆=$\frac{{a}_{5}}{{a}_{4}}$=$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}$，
a₇=$\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}$=$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$=2，
∴数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
∵2016=336×6，
∴a₂₀₁₆=a₆=$\frac{2}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．