Question

14．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，则z=3^x+2y的最小值是1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，令t=x+2y，化为直线方程的斜截式，数形结合求得最优解，代入最优解的坐标求得t的最小值，则z=3^x+2y的最小值可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

令t=x+2y，则y=$-\frac{1}{2}x+\frac{t}{2}$，
由图可知，当直线y=$-\frac{1}{2}x+\frac{t}{2}$过O（0，0）时，t有最小值为0．
∴z=3^x+2y的最小值是3⁰=1．
故答案为：1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．