题目内容
13.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=ln x,则f($\frac{1}{3}$)、f(2)、f($\frac{1}{2}$)的大小关系为f($\frac{1}{2}$)<f($\frac{1}{3}$)<f(2).分析 由题意可得函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x≥1时,f(x)=lnx,所以离对称轴x=1距离大的x的函数值大,从而得出结论.
解答 解:由f(2-x)=f(x)知f(x)的图象关于直线x=$\frac{2-x+x}{2}$=1对称,
又当x≥1时,f(x)=lnx,所以离对称轴x=1距离大的x的函数值大,
∵|2-1|>|$\frac{1}{3}$-1|>|$\frac{1}{2}$-1|,∴f($\frac{1}{2}$)<f($\frac{1}{3}$)<f(2),
故答案为:f($\frac{1}{2}$)<f($\frac{1}{3}$)<f(2).
点评 本题主要考查函数的单调性和图象的对称性的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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