题目内容

18.已知函数f(x)=|x-a|.当a=-2时,解不等式f(x)≥16-|2x-1|.

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组,求出每个不等式组的解集,再取并集,即得所求.

解答 解:当a=-2时,不等式f(x)≥16-|2x-1|,即|x+2|+|2x-1|≥16,
即$\left\{\begin{array}{l}{x<-2}\\{-x-2+1-2x≥16}\end{array}\right.$①,或$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤\frac{1}{2}}\\{x+2+1-2x≥16}\end{array}\right.$ ②,或$\left\{\begin{array}{l}{x>\frac{1}{2}}\\{x+2+2x-1≥16}\end{array}\right.$③.
解①求得 x≤-$\frac{17}{3}$,解②求得x∈∅,解③求得x≥5.
综上可得,原不等式的解集为{x|x≤-$\frac{17}{3}$,或x≥5}.

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了等价转化和分类讨论的数学思想,属于基础题.

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