题目内容
3．函数已知f（x）=x（x-1）（x-2）…（x一n），其中n∈N*，则f′（0）=（-1）nn!．分析 构造函数设g（x）=（x-1）（x-2）…（x一n），则f（x）=xg（x），根据导数的运算法则求导，再代值计算即可．
解答 解：设g（x）=（x-1）（x-2）…（x一n），
则f（x）=xg（x），
∴f′（x）=x′g（x）+xg′（x），
∴f′（0）=g（0）+0×g′（0）=g（0）=（-1）×（-2）×…×（-n）=（-n）!=（-1）nn!
故答案为：（-1）nn!
点评 本题考查了导数的运算法则函数导数值的求法，关键是构造函数，属于基础题．
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