题目内容
【题目】已知直线
是平面
和平面
的交线，异面直线
，
分别在平面和平面内.
命题
：直线，中至多有一条与直线相交；
命题
：直线，中至少有一条与直线相交；
命题
：直线，都不与直线相交.
则下列命题中是真命题的为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据直线与平面位置关系，分别判断命题
、命题
、命题
的真假，即可由复合命题真假得出结论.
由题意直线
是平面
和平面
的交线，异面直线
，
分别在平面和平面内，可知，
命题：直线，可以都与直线l相交，所以命题为假命题；
命题：若直线，都不与直线相交，则直线，都平行于直线，那么直线，平行，与题意，为异面直线矛盾，所以命题为真命题；
命题：直线，都不与直线相交，则直线，都平行于直线，那么直线，平行，与题意，为异面直线矛盾，所以命题为假命题；
由复合命题真假可知，对于A，为假命题，
为假命题，所以
为假命题，
对于B，
为真命题，为假命题，所以
为假命题，
对于C，为真命题，
为真命题，所以
为真命题，
对于D，为真命题，为假命题，所以
为假命题，
综上可知，C为真命题，
故选：C.
【题目】某省确定从2021年开始，高考采用“
”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；
（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调杳（假定每名学生在这两个科目中必须洗择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的
列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
