题目内容
已知定圆
的圆心为
,动圆
过点
,且和圆
相切,动圆的圆心
的轨迹记为
.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)若点
为曲线
上一点,试探究直线:
与曲线
是否存在交点? 若存在,求出交点坐标;若不存在,请说明理由.







(Ⅰ)求曲线

(Ⅱ)若点




(Ⅰ)
;(Ⅱ)直线
与曲线
总有两个交点
,
.





试题分析:(Ⅰ)先找出圆心和半径,设出动圆的圆心和半径,因为动圆












试题解析:(Ⅰ)圆



设动圆




由






即



设椭圆方程为





故曲线


(Ⅱ)当





与曲线


当



联立方程组



由点




于是方程①可以化简为



当



当





综上,直线





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