题目内容
如图，A,B是椭圆
的两个顶点, 
，直线AB的斜率为
．求椭圆的方程；（2）设直线
平行于AB，与x,y轴分别交于点M、N，与椭圆相交于C、D，
证明：
的面积等于
的面积．
的两个顶点, ，直线AB的斜率为．求椭圆的方程；（2）设直线平行于AB，与x,y轴分别交于点M、N，与椭圆相交于C、D，证明：
的面积等于的面积．（1）
;（2）证明略.
;（2）证明略.试题分析：（1）根据条件表示A、B两点，得到
，
，联立即可求出a,b；（2）先设出直线的方程，与椭圆联立，消y，得到关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系得到
，而
，
，由直线：
，求
，得
，所以
.试题解析：（1）解：依题意，
，
，
，整理得
2分解得
，
． 3分所以 椭圆的方程为
． 4分（2）证明：由于
//
，设直线的方程为
，将其代入，消去
，整理得
． 6分设
，
．所以
8分证法一：记△
的面积是
，△
的面积是
．由
，
， 则
10分因为
，所以 
， 13分从而
． 14分证法二：记△
的面积是，△的面积是．则
线段
的中点重合． 10分因为
，所以 
，
．故线段
的中点为
． 因为
，，所以 线段
的中点坐标亦为． 13分从而
． 14分
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中，动点
到两点
，
的距离之和等于4，设点
且与曲线C交于A，B两点．
的长轴两端点分别为
，
是椭圆上的动点，以
为一边在
轴下方作矩形
，使
，
交
，
交
．
，且
为椭圆上顶点时，
的面积为12，点
到直线
，求椭圆的方程；
，试证明：
成等比数列．
的离心率为
，且经过点
．
的直线与椭圆交于
两点（
点不重合），
的值；
为等腰直角三角形时，求直线
的方程．
的离心率为
，
，
为椭圆
的两个焦点，点
在椭圆
的周长为
。
与椭圆
、
两点，若
（
为坐标原点），求证：直线
相切.
中，已知椭圆
的左焦点为
，左、右顶点分别为
，上顶点为
，过
三点作圆
是圆
上，求椭圆的方程;
交（Ⅱ）中椭圆于
，交
轴于
，求
的最大值 
的圆心为
，动圆
过点
，且和圆
．
为曲线
与曲线
： 
的左、右焦点分别是
，离心率为
，过
且垂直于
轴的直线被椭圆
。
是椭圆
，设
的角平分线
交
，求
的取值范围；
的直线
,使
。若
，试证明
为定值，并求出这个定值。
的左、右焦点分别为
，
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
．
的离心率；
是过
三点的圆上的点，
的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆
作斜率为
的直线
与椭圆
两点，线段
的中垂线与
，求实数
的取值范围．