题目内容
【题目】如图所示,在斜三棱柱中,底面是等腰三角形,
,
是
的中点,侧面
底面
.
(1)求证:;
(2)过侧面的对角线
的平面交侧棱
于点
,若
,求证:截面
侧面
;
(3)若截面平面
,
成立吗?请说明理由.
【答案】(1)见解析; (2)见解析; (3)见解析.
【解析】
(1)根据面面垂直的性质证明侧面
,即可证得;
(2)延长,与
的延长线交于点N,证明
侧面
即可;
(3)过M作于点E,连接
,根据面面垂直的性质,
侧面
,
,结合长度关系即可得解.
(1)证明:,D是
的中点,
.
∵底面侧面
,底面
侧面
,
底面
,
侧面
.
又侧面
,
.
(2)证明:如图,延长,与
的延长线交于点N,
连接,则
平面
,
,
.
,
,
,由已知侧面
底面
所以侧面底面
,交线为
,
底面
,
侧面
,
平面
,
∴截面侧面
.
(3)成立.理由如下:
过M作于点E,连接
.
∵截面侧面
,根据面面垂直的性质,
侧面
.
又侧面
,
,
四点共面.
侧面
,
平面
,
平面平面
,
.
∴四边形是平行四边形,
又,
.
是
的中点,
,
.
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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