Question

（2004•河西区一模）设曲线C：y=cosx与直线x=

5π

6

的交点为P，曲线C在P点处的切线经过（a，0）点，则a等于（　　）

• A．

  5π

  12

  +

  3

  2

• B．

  5π

  6

  +

  3

  3

• C．

  5π

  6

  -

  3

• D．

  5π

  6

  +

  3

Answer 1

分析：先求出切点坐标，然后利用导数求出切线方程，最后将点（a，0）代入切线方程可求出a的值．

解答：解：∵y=cosx与直线x=

5π

6

的交点为P
∴P（

5π

6

，-

3

2

）
∵y′=-sinx
∴k=-sin

5π

6

=-

1

2

则切线方程为y-（-

3

2

）=-

1

2

（x-

5π

6

）
将（a，0）代入切线方程得a=

5π

6

-

3

故选C．

点评：本题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．