Question

设二次函数满足下列条件：①当时，的最小值为，且图像关于直线对称；②当时，恒成立．
（1）求的值；  
（2）求的解析式；
（3）若在区间上恒有，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）在②中令，有，故．                  ４分
（２）当时，的最小值为且二次函数关于直线对称，
故设此二次函数为．                                    6分
因为，得．                                                   8分
所以．                                                    10分
（3）记，
显然 ，在区间上恒有，即，        12分
令，得，由的图像只须，                    15分
解得．                                                          16分
点评：二次函数是高中学习中比较重要的一类函数，要准确掌握，灵活求解；恒成立问题一般转化为最值问题解决，这是经常考查的题型.