Question

8．已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比数列．则数列{a_n}的通项公式为a_n=2n．

Answer 1

分析 数列{a_n}是公差d≠0的等差数列，由a₂，a₄，a₈成等比数列，可得${a}_{4}^{2}$=a₂a₈，利用等差数列通项公式代入解出d即可得出．

解答 解：数列{a_n}是公差d≠0的等差数列，
∵a₂，a₄，a₈成等比数列，
∴${a}_{4}^{2}$=a₂a₈，
∴（2+3d）²=（2+d）（2+7d），
化为2d²-4d=0，
解得d=2或d=0（舍）．
∴a_n=2+2（n-1）
=2n．
故答案为：a_n=2n．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．