题目内容
【题目】设数列{an} 满足a1＝a，
＝can+1﹣c（n∈N*），其中a、c为实数，且c≠0．
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）设a＝
，c＝，bn＝n（1﹣an）（n∈N*），求数列 {bn}的前n项和Sn．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由条件得an+1﹣1＝c（an﹣1），讨论a，当a1＝a≠1时，{an﹣1}是首项为a﹣1，公比为c的等比数列，求出通项公式后验证a＝1时成立；
（2）把数列{an} 的通项公式代入bn＝n（a﹣an），然后利用错位相减法求数列 {bn}的前n项和Sn；
（1）解：∵an+1＝can+1﹣c，∴an+1﹣1＝c（an﹣1）
∴当a1＝a≠1时，{an﹣1}是首项为a﹣1，公比为c的等比数列，
∴
，即
．当a＝1时，an＝1仍满足上式．
∴数列{an} 的通项公式为；
（2）由（1）得，当a＝
，c＝时，bn＝n（1﹣an）＝n{1﹣[1﹣
]}＝n
∴
两式作差得
＝
.
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