Question

【题目】已知函数f(x)＝3x－x2 ， 求方程f(x)＝0在区间[－1，0]上实根的个数．

Answer 1

【答案】解答： ∵f(－1)＝3－1－(－1)2＝－<0，
f(0)＝30－02＝1>0，
∴f(－1)·f(0)<0.
又函数f(x)在[－1，0]上的图象是连续曲线，
∴方程f(x)＝0在[－1，0]内有实根．
又函数f(x)＝3x－x2在[－1，0]上是增函数，
∴方程f(x)＝0在[－1，0]上只有一个实数根．

【解析】根据函数零点的定义，求出f(－1)·f(0)<0.则存在零点，判断f（x）的单调性得出零点个数。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的零点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．