Question

【题目】定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－，求满足f(logx)≥0的x的取值集合．

Answer 1

【答案】解：∵－是函数的一个零点， ∴f(－)＝0.
∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上递增，
∴当logx≤0，即x≥1时，logx≥－，解得x≤3.即1≤x≤3.
由对称性可知，当logx>0时，≤x<1.
综上所述，x的取值范围为[，3].

【解析】根据题意分析出f(logx)≥0时logx≤0分情况解出x
【考点精析】利用函数的零点对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．