题目内容
【题目】已知抛物线的焦点与椭圆
的一个焦点重合,椭圆
的左、右顶点分别为
,
是椭圆
上一点,记直线
的斜率为
、
,且有
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线
与椭圆相交于不同两点
和
,且满足
(
为坐标原点),求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根据抛物线的焦点可得,由
,设
根据
,即可求出
,
,从而得到椭圆方程;
(2)由题意,直线的斜率存在,设直线
的方程为
,联立直线与椭圆方程,消元由根的判别式大于零得到
,设
可得
由
得
,可得
,即可得到
,从而得解;
解:(1)依题意, 抛物线的焦点为
,则
,且
,设
,则有
,即
,
,
即椭圆的方程为
.
(2)由题意,直线的斜率存在,设直线
的方程为
.
由消去
,得
设,则
是方程(*)的两根,
所以,即
①
且
由得
,当
时满足题意;
当时,
由点在椭圆上,则
,
即,
再由①和,得
综上:
.
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练习册系列答案
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温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数 | 5 | 20 | 100 | 325 |
(1)根据散点图判断与
哪一个更适宜作为产卵数
关于温度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程(数字保留2位小数);
(3)要使得产卵数不超过50,则温度控制在多少以下?(最后结果保留到整数)
参考数据:,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |