题目内容
【题目】已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系,在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表:
数学成绩 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理成绩 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(1)求这7名学生的数学成绩的极差和物理成绩的平均数;
(2)求物理成绩对数学成绩
的线性回归方程;若某位学生的数学成绩为110分,试预测他的物理成绩是多少?
下列公式与数据可供参考:
用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:
,
;
,
,
.
【答案】(1)极差是34分,平均数为100分;(2),105分
【解析】
(1)根据极差和平均值的定义计算可得答案;
(2)根据公式计算出和
,代入
即可得到回归方程,将
代入回归方程可得答案.
(1)7名学生的数学成绩的最大值为分,最小值为
分,所以7名学生的数学成绩的极差是
34分;
7名学生的物理成绩的平均数为100分.
(2)∵数学成绩的平均分为,物理成绩的平均分为
∴,从而
∴关于
的线性回归方程为
当时,
,即当他数学成绩为110分时,预测他物理成绩为105分.
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练习册系列答案
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有关,现收集了4组观测数据列于下表中,根据数据作出散点图如下:
温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数 | 5 | 20 | 100 | 325 |
(1)根据散点图判断与
哪一个更适宜作为产卵数
关于温度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程(数字保留2位小数);
(3)要使得产卵数不超过50,则温度控制在多少以下?(最后结果保留到整数)
参考数据:,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |