题目内容
【题目】已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：
数学成绩 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理成绩 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
（1）求这7名学生的数学成绩的极差和物理成绩的平均数；
（2）求物理成绩
对数学成绩
的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？
下列公式与数据可供参考：
用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：
，
；
，
，
.
【答案】（1）极差是34分，平均数为100分；（2）
，105分
【解析】
（1）根据极差和平均值的定义计算可得答案；
（2）根据公式计算出
和
，代入
即可得到回归方程，将
代入回归方程可得答案.
（1）7名学生的数学成绩的最大值为
分，最小值为
分，所以7名学生的数学成绩的极差是
34分；
7名学生的物理成绩的平均数为
100分.
（2）∵数学成绩的平均分为
，物理成绩的平均分为
∴
，从而
∴
关于
的线性回归方程为
当时，
，即当他数学成绩为110分时，预测他物理成绩为105分.
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和温度
有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：
温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数 | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根据散点图判断
与
哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；
（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少
以下？（最后结果保留到整数）
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
