Question

【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB= ，cosB= ，则a+c的值为 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵a，b，c成等比数列， ∴b2=ac，
∵sinB= ，cosB= ，
∴可得 =1﹣ ，解得：ac=13，
∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac× ，解得：a2+c2=37．
∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3 ．
故答案为：3 ．
由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB= ，cosB= ，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解．