题目内容
【题目】已知点
，点
是圆
：
上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，点的轨迹记为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）过的直线交曲线于不同的
，
两点，交
轴于点
，已知
，
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）根据垂直平分线的性质及几何关系，结合椭圆的定义，求得曲线
的方程；
（2）过
的直线斜率为0时，直接求出
，可得，斜率不为0时可设为
，
，再联立方程组，运用根与系数的关系，化简向量式并表示出
，化简可得.
解：（1）由题意知，
，
故由椭圆定义知，点
的轨迹是以点
，为焦点，长轴为6，焦距为4的椭圆，从而长半轴长为
，短半轴长为
，∴曲线的方程为：．
（2）由题意知
，若直线
恰好过原点，则
，
，
，
∴
，
，则
，
，
，则
，∴．
若直线不过原点，设直线：，，
，
，
．
则
，
，
，
，
由
，得
，从而
；
由
，得
，从而
；
故
．
联立方程组得：
整理得
，
∴
，
，
∴
．
综上所述，．
字词句段篇系列答案
【题目】2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：
（1）求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：
序号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
锻炼时长m（单位：分钟） | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
（Ⅰ）根据数据求m关于n的线性回归方程；
（Ⅱ）若
（是（1）中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？
附；在线性回归方程
中，
，
．
【题目】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．
（1）一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格，
该传染病的潜伏期受诸多因素影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关
潜伏期≤6天 | 潜伏期＞6天 | 总计 | |
50岁以上（含50岁） | 100 | ||
50岁以下 | 55 | ||
总计 | 200 |
（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：下面的临界值表仅供参考．
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（参考公式：
，其中
．）
【题目】英国“脱欧”这件国际大事引起了社公各界广泛关注，根据最新情况，英国大选之后，预计将会在2020日年1月31日完成“脱欧”，但是因为之前“脱欧”一直被延时，所以很多人认为并不能如期完成，某媒体随机在人群中抽取了100人做调查，其中40岁以下的人群认为能完成的占
，而40岁以上的有10人认为不能完成
（1）完成
列联表，并回答能否有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”？
能完成 | 不能完成 | 合计 | |
40岁以上 | 55 | ||
40岁以下 | |||
合计 |
（2）现按照分层抽样抽取20人，在这20人的样本中，再选取40岁以下的4人做深度调查，至少有2人认为英国能够完成“脱欧”的概率为多少？
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
