题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点A(4， 0)， C(1， | 3 |
（1）求∠ABC的大小；
（2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动
（包括端点），求
| OP |
| CM |
分析：（1）利用向量坐标的求法，求出边OA，OC对应的向量的坐标，利用向量的数量积公式求出∠AOC，根据平行四边形的对角相等，得到∠ABC的大小．
（2）根据p在平行于x轴的边上，设出其坐标，求出线段OP，CM对应的向量的坐标，利用向量的数量积公式求出
•
，根据一次函数的单调性求出取值范围．
（2）根据p在平行于x轴的边上，设出其坐标，求出线段OP，CM对应的向量的坐标，利用向量的数量积公式求出
| OP |
| CM |
解答：解：（1）由题意得
=(4， 0)，
=(1，
)，
因为四边形OABC是平行四边形，
所以 cos∠ABC=cos∠AOC=
=
=
．
于是∠ABC=
．
（2）设P(t，
)，其中1≤t≤5．
于是
=(t，
)，而
=(2， 0)-(1，
)=(1， -
)，
所以
•
=(t，
)•(1， -
)=t-3．
故
•
的取值范围是[-2，2]．
| OA |
| OC |
| 3 |
因为四边形OABC是平行四边形，
所以 cos∠ABC=cos∠AOC=
| ||||
|
|
| 4 |
| 4×2 |
| 1 |
| 2 |
于是∠ABC=
| π |
| 3 |
（2）设P(t，
| 3 |
于是
| OP |
| 3 |
| CM |
| 3 |
| 3 |
所以
| OP |
| CM |
| 3 |
| 3 |
故
| OP |
| CM |
点评：求两个向量的夹角问题，一般先利用向量数量积的坐标形式的公式求出两个向量的数量积，再利用数量积的模、夹角形式求出夹角余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角．
练习册系列答案
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