题目内容
【题目】已知直三棱柱中,
为等腰直角三角形,
,且
,
分别为
,
,
的中点.
(1)求证:直线平面
;
(2)求与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1) 根据直线与平面平行的判定定理可知,只要在平面ABC里面找到一条直线与DE平行即可,过DE构造平行四边形,使其与平面ABC相交,则可得DE与交线平行,所以进一步可得DE∥平面ABC;
(2) 以点A为坐标原点,如图建立空间直角坐标系O﹣xyz,求出直线的方向向量,平面
的法向量,代入公式,即可得到结果.
(1)设AB的中点为G,连接DG,CG,则,
四边形DGCE为平行四边形,∴DE∥GC,又DEABC,GCABC∴DE∥平面ABC.
(2)以点A为坐标原点,的方向为
轴的正方向建立空间直角坐标系,
设,则
,
,
,设平面
的法向量
,
则,令
,则
.
设与平面
所成的角为
,
所以
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练习册系列答案
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【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数(
)与销售价格
(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
销售价格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(I)试求关于
的回归直线方程
.
(参考公式:,
)
(II)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(I)中所求的回归方程,预测
为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大?(利润=销售价格-收购价格)