题目内容

已知是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足.
(1)求的值;      (2)求不等式的解集.
(1)3
(2)2<x<

试题分析:(1)解: 由题意得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=
f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)
又∵f(2)=1       ∴f(8)=3    6分
(2)解: 不等式化为f(x)>f(x-2)+3
∵f(8)=3       ∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)    8分
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数
解得2<x<    12分
点评:主要是考查了抽象函数的性质以及函数与不等式的运用,属于中档题。
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