Question

已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足.
（1）求的值；      (2)求不等式的解集.

Answer 1

（1）3
（2）2<x<

试题分析：（1）解: 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝
f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1       ∴f(8)＝3    6分
(2)解: 不等式化为f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3       ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)    8分
∵f(x)是（0，+∞）上的增函数
∴解得2<x<    12分
点评：主要是考查了抽象函数的性质以及函数与不等式的运用，属于中档题。