Question

【题目】设数列的前n项和为，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，是否存在q的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由．

（3）若，是否存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）见详解；（2）不存在；（3）不存在

【解析】

（1）由前项和公式，结合求出，进而可得出结论成立；

（2）根据得，不妨设，两边同除以，再结合条件，即可得出结论；

（3）同(2)，先设，当，结合条件验证不成立即可.

（1）n=1时，，

时，（n=1也符合）

，，即数列是等比数列．

（2）若则

可设，两边同除以得：

因为左边能被q整除，右边不能被q整除，因此满足条件的q不存在．

（3）若则

可设，，， 不成立．