Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的普通方程为，直线的参数方程为（为参数），其中．以坐标为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；

（2）设点，的极坐标方程为，直线与的交点分别为，．当为等腰直角三角形时，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）的极坐标方程为，直线的普通方程；（2）.

【解析】

（1）根据极坐标以及直角坐标的关系化简，再相除消去可得直线的普通方程；

（2）画图结合极坐标的几何意义可知是直角三角形，是斜边，再分与两种情况求解即可.

（1），，故即，

，

又因为，故，.

所以，直线的普通方程为；

（2）由题可知，是直角三角形，所以.

是直角三角形，是斜边.

当时，若是等腰直角三角形，

则，得.

当时，若是等腰直角三角形，则，无解.

综上可知，直线的方程为时，是等腰直角三角形.