题目内容

【题目】上海中学在每学年的上学期会举行体育嘉年华活动,假设在今年的活动中共设了8个体育项目,高一某班的班主任参加了其中的若干个项目,甲、乙、丙三位同学猜测该老师参加的项目见下表:(“×”表示未参加,“√”表示参加)

项目1

项目2

项目3

项目4

项目5

项目6

项目7

项目8

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老师告诉甲、乙、丙:“你们分别猜对5次、5次、6次”,由此请你猜测该老师参加的体育项目编号依次为________

【答案】

【解析】

通过表格可发现只有项目和项目的猜测,丙与甲、乙均不同;从这两个项目角度出发,分为丙全猜错、全猜对和猜对个三种情况;全猜错时,可验证出符合题意;另外两种情况下,甲、乙不能保证均猜对次,由此可得到符合题意的情况.

丙共猜对次,猜错次,其中项目和项目与甲、乙猜测均不同,则可分为以下情况:

①若丙只有项目和项目猜错,其余猜测全正确

此时甲猜对次,乙猜对次,满足题意 老师参加项目和项目

②若丙项目和项目均猜对,则甲、乙两个项目均猜错

在项目中,甲、乙每人只能错

项目,甲、乙猜测均不同 不可能每人只错

假设不成立

③若丙项目和项目只猜对项,则甲、乙两个项目中均猜对

在项目中,甲、乙每人只能错

项目,甲、乙猜测均不同 不可能每人只错

假设不成立

综上所述:老师参加了项目和项目

本题正确结果:

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