题目内容
已知函数y=f（x），x∈N*，y∈N*，对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n，且f（x）是增函数，则f（3）=______．
令f（1）=a，
∵对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n，故有a≠1，否则，可得f[f（1）]=f（1）=1，
这与f[f（1）]=3×1=3矛盾．
从而a＞1，而由f（f（1））=3，即得f（a）=3．
∵f（x）是增函数，
∴f（a）＞f（1）=a，即a＜3，于是得到1＜a＜3．
又a∈N*，从而a=2，即f（1）=2．
而由f（a）=3知，f（2）=3．
于是f（3）=f（f（2））=3×2=6，
故答案为：6．
∵对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n，故有a≠1，否则，可得f[f（1）]=f（1）=1，
这与f[f（1）]=3×1=3矛盾．
从而a＞1，而由f（f（1））=3，即得f（a）=3．
∵f（x）是增函数，
∴f（a）＞f（1）=a，即a＜3，于是得到1＜a＜3．
又a∈N*，从而a=2，即f（1）=2．
而由f（a）=3知，f（2）=3．
于是f（3）=f（f（2））=3×2=6，
故答案为：6．
练习册系列答案
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，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝( )
是定义在
上且以5为周期的奇函数，若
则
的取值范围是( ).
．若
，则
．
，且当
∈[－3，－2]时，
，则
的值是____________．