题目内容
17．计算：${∫}_{0}^{1}$（x3cosx）dx=6-5sin1-3cos1．分析 通过分部积分法计算即可．
解答 解：${∫}_{0}^{1}（{x}^{3}cosx）dx$=${∫}_{0}^{1}{x}^{3}dsinx$
=${x}^{3}sinx|\left.\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}\right.$-3${∫}_{0}^{1}（sinx{）x}^{2}dx$
=sin1+3${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dcosx$
=sin1+3（${x}^{2}cosx|\left.\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}\right.$-2${∫}_{0}^{1}（cosx）xdx$）
=sin1+3cos1-6${∫}_{0}^{1}xdsinx$
=sin1+3cos1-6（$xsinx|\left.\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}\right.$-${∫}_{0}^{1}sinxdx$）
=sin1+3cos1-6（sin1+$cosx|\left.\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}\right.$）
=sin1+3cos1-6sin1-6cos1+6
=6-5sin1-3cos1．
点评 本题考查定积分的运算，利用分部积分法是解决本题的关键，属于中档题．
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