题目内容
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{x+2}{2x}，x≥2}\end{array}\right.$，若0＜a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），则$\frac{ab}{f（c）}$的范围为（1，2）．分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{x+2}{2x}，x≥2}\end{array}\right.$的图象，从而可得ab=1，$\frac{1}{2}$＜f（c）＜1；从而求得．
解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{x+2}{2x}，x≥2}\end{array}\right.$的图象如下，
，
∵0＜a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），
∴-log2a=log2b，即ab=1；
∵f（c）=$\frac{c+2}{2c}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{c}$，
∴$\frac{1}{2}$＜f（c）＜1；
故1＜$\frac{ab}{f（c）}$=$\frac{1}{f（c）}$＜2；
故答案为：（1，2）．
点评 本题考查了数形结合思想应用及对数的运算，同时考查了整体代换的思想应用．
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