题目内容
10．函数f（x）=ax+loga（x+2）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a=$\frac{1}{6}$．分析 根据函数f（x）在[0，1]上为单调函数，结合题意可得：f（0）+f（1）=（1+loga2）+（a+loga3）=a，由此求得a的值．
解答 解：当a＞1时，y=ax和y=loga（x+2）都为增函数，即有y=f（x）为增函数；
当0＜a＜1时，y=ax和y=loga（x+2）都为减函数，即有y=f（x）为减函数．
故函数f（x）=ax+loga（x+2）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上必为单调函数，
由于f（x）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，
故有 f（0）+f（1）=（1+loga2）+（a+loga3）=a，
解得a=$\frac{1}{6}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$．
点评 本题主要考查指数函数和对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知如图（1）的图象对应的函数为y=f（x），给出①y=f（|x|）；②y=|f（x）|-a；③y=-f（|x|）；④y=f（-|x|）．⑤y=|f（|x|）|-a，则如图（2）的图象对应的函数可能是五个式子中的（ ）
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
若函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a-x+b的大致图象是（ ）
