题目内容
(12分)设
。
（1）设
，求
，并证明
为递减数列；
（2）是否存在常数
，使
对
恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。
。（1）设
，求，并证明为递减数列；（2）是否存在常数
，使对恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。（1）
. 
, 
.证明见解析
（2）
. , .证明见解析（2）
（1）
.由此
. , .
又
.
构造函数
. 
由
知
在
上为单减函数.
从而当
时,
取
.有
即
故为递减数列.
（2）存在如
等,下证
注意到
.
这只要证
即可.
容易证明
对恒成立.(这里略)
取
即可得上式成立.
从而
此时常数.
.由此. , .又
.构造函数
. 由
知
在上为单减函数.从而当
时,取
.有即
故
为递减数列.（2）存在如
等,下证注意到
.这只要证
即可.容易证明
对恒成立.(这里略)取
即可得上式成立.从而
此时常数
.
练习册系列答案
相关题目
，定义
，其中
．
的值；
的通项公式；
，求
的值．
的前
项和为
，点
在直线
上；数列
满足
，且
，它的前9项和为153.
，求数列
的前
.
满足
，则
等于
的前
项和为
，若
,则
= ▲ 
满足
，
，通过求
，
猜想
的一个通项公式为（ ）
的前3项和
，则
等于