题目内容
已知函数
满足
，当
时
；当
时
.
(Ⅰ)求函数在（-1,1）上的单调区间；
(Ⅱ)若
，求函数
在
上的零点个数.
满足，当时；当时.(Ⅰ)求函数
在（-1,1）上的单调区间；(Ⅱ)若
，求函数在上的零点个数.(Ⅰ) 单调递减区间为
，递增区间为
； (Ⅱ)参考解析
，递增区间为； (Ⅱ)参考解析试题分析：(Ⅰ)因为
时，函数是单调递减的，时，函数的图像的对称轴是
，开口向上.所以
递减，
的递增.又因为当
.所以综上可得函数的单调递减区间为，递增区间为.(Ⅱ)因为函数
满足即函数的周期为2.又因为由(Ⅰ)可知（-1,1）的函数走向.所以可以知道函数在[0,3]上的图像走向.因为，求函数在上的零点个数.即等价于求方程
的根的个数.即等价于
.即等价于函数
与
的图像的交点个数.所以通过如图所示即可解得结论.试题解析：（1）由题可知
由图可知，函数
在
的单调递减区间为，在
递增区间为 6分考察数形结合思想
（2）当
时，
有1个零点 8分当
时，有2个零点 10分当
时，有3个零点 12分当
时，有4个零点 13分
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（其中
是实数常数，
）
，函数
的图像关于点（—1，3）成中心对称，求
的值；
，总有
，求
的取值范围；
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为
形如
的保值区间；
是否存在形如
的保值区间？若存在，求出实数
的值，若不存在，请说明理由.
下列是关于函数
的零点个数的4个判断:
时，有3个零点；②当
时，有2个零点;
满足
，且当
时，
，则当
时，
的值域是
，则
的值域是
是定义在
上的函数，并满足
当
时，
，则
（ ）
