Question

【题目】已知圆锥曲线 (是参数)和定点,、是圆锥曲线的左、右焦点．

(1)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；

(2)以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程．

Answer 1

【答案】(1) (为参数).(2) .

【解析】试题分析：

(1)消去参数可得圆锥曲线的普通方程，则焦点坐标为，由斜率公式结合直线垂直的充要条件可得直线的倾斜角是.其参数方程是 (为参数).

(2)设是直线上任一点，由题意有，整理可得其极坐标方程为.

试题解析：

(1)圆锥曲线化为普通方程，所以，则直线的斜率，于是经过点且垂直于直线的直线的斜率，直线的倾斜角是.所以直线的参数方程是 (为参数)，

即 (为参数).

(2)直线的斜率，倾斜角是，设是直线上任一点，

则，即，则.