Question

【题目】已知l，m，n为两两不重合的直线，α，β，γ为两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，lα，则l∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；
③若mα，nα，m∥n，则m∥α；
④若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β．
其中命题正确的是 ． （写出所有正确结论的序号）

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：对于①，过直线l做平面γ使得γ∩β=b，显然γ∩α=l，于是l∥b，
又α∥β，lα，∴lβ，∴l∥β．故①正确．
对于②，以正三棱柱为例，正三棱柱的两个侧面α，β均与底面γ垂直，但α与β不垂直，故②错误．
对于③，由线面平行的判定定理可知③正确．
对于④，由面面平行的判定定理可知只有m，n相交时才有结论α∥β成立，故④错误．
所以答案是：①③．
【考点精析】利用空间中直线与平面之间的位置关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．