题目内容

已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．
（1）

（2）直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）
解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，
椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上
解得
   4分
（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为 由
消去设
则                 且   8分
由已知，                 得
化简，得     10分
整理得
 直线MN的方程为，  因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）  
练习册系列答案
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（12分）已知圆的方程为,椭圆的方程，且离心率为，如果与相交于两点，且线段恰为圆的直径.
（Ⅰ）求直线的方程和椭圆的方程；
（Ⅱ）如果椭圆的左、右焦点分别是,椭圆上是否存在点,使得,如果存在，请求点的坐标，如果不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（I）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；
（II）已知点F（1，0），设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时，恒有成立，求实数的取值范围．
（本小题满分1５分）
设分别为椭圆的左、右两个焦点.
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求椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，。
（本小题满分12分）
已知椭圆的两焦点为
（I）求此椭圆的方程；
（II）设直线与此椭圆相交于不同的两点，求m的取值范围.
设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则=       ．
左焦点的坐标是_________________
E，F是椭圆的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，则∠EPF的最大值是（   ）
(A)15°        (B)30°    (C)60°       (D)45°
已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则
A．1B．C．D．2

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