Question

在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为

x= 3 cosθ y=sinθ

(θ为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为2ρcos(θ+

π

3

)=3

6

．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由题意椭圆的参数方程为

x= 3 cosθ y=sinθ

(θ为参数），直线的极坐标方程为2ρcos(θ+

π

3

)=3

6

．将椭圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．

解答：解：将2ρcos(θ+

π

3

)=3

6

化为普通方程为x-

3

y-3

6

=0（4分）
点(

3

cosθ，sinθ)到直线的距离d=

| 3 cosθ- 3 sinθ-3 6 |

2

=

| 6 cos(θ+ π 4 )-3 6 |

2

（6分）
所以椭圆上点到直线距离的最大值为2

6

，最小值为

6

．（10分）

点评：此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．