题目内容
17.求顶点在原点,坐标轴为对称轴,且经过x2-2x+y2+6y+1=0的圆心的抛物线标准方程.分析 先根据圆的方程求出圆心坐标,可得可得抛物线的开口向右或向下,分类讨论设出抛物线的标准方程,把圆心坐标代入求得p的值,可得要求的抛物线标准方程.
解答 解:x2-2x+y2+6y+1=0,即(x-1)2 +(y+3)2 =9的圆心为(1,-3),半径为3,
再根据抛物线经过圆心(1,-3),可得抛物线的开口向右或向下.
当抛物线的开口向右时,设它的方程为y2=2px (p>0),把圆心(1,-3)代入,求得p=$\frac{9}{2}$,
故抛物线的方程为y2=9x.
当抛物线的开口向下时,设它的方程为x2=-2py (p>0),把圆心(1,-3)代入,求得p=$\frac{1}{6}$,
故抛物线的方程为x2=$\frac{1}{3}$y.
点评 本题主要考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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8.若函数y=ax+b在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a=( )
A. | -3 | B. | 2 | C. | 3 | D. | -2 |
12.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4相交于A,B两点,且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=(2,2),其中O为坐标原点,则实数a的值为±2.
7.函数y=2-|x|的单调递增区间是( )
A. | (-∞,+∞) | B. | (-∞,0) | C. | (0,+∞) | D. | 非奇非偶函数 |