题目内容
【题目】已知过定点且与直线垂直的直线与轴、轴分别交于点,点满足.
(1)若以原点为圆心的圆与有唯一公共点,求圆的轨迹方程;
(2)求能覆盖的最小圆的面积;
(3)在(1)的条件下,点在直线上,圆上总存在两个不同的点使得为坐标原点),求的取值范围.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1),得在直线上,求出 ,确定圆的半径则方程可求
(2)由几何关系得能覆盖三角形ABC的最小圆是以AB为直径的圆,计算,则圆的面积可求
(3)由,则有OP与MN互相垂直平分,得利用点在直线上得的不等式求解
(1)因为,所以在线段的垂直平分线上,即在直线上,
故
以原点为圆心的圆与有唯一公共点,
此时圆的半径
故:圆的方程为
(2)由于三角形ABC为钝角三角形且AB为最长边,故能覆盖三角形ABC的最小圆是以AB为直径的圆
由于点,所以
故该圆的半径为
所以能覆盖该三角形的最小圆面积
(3)span>(O为坐标原点),则有OP与MN互相垂直平分,
所以圆心到直线MN的距离小于1.即又
又,代入(1)得
所以实数的取值范围为
练习册系列答案
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