已知函数f(x)=|x-2|-3．＜0.求x的取值范围,的条件下.求g(x)=3$\sqrt{x+4}+4\sqrt{|x-6|}$的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知函数f（x）=|x-2|-3．
（Ⅰ）若f（x）＜0，求x的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求g（x）=3$\sqrt{x+4}+4\sqrt{|x-6|}$的最大值．

分析（Ⅰ）运用绝对值不等式的解集，即可得到所求范围；
（Ⅱ）由柯西不等式，即可得到最大值，注意等号成立的条件．

解答解：（Ⅰ）由f（x）＜0?|x-2|＜3?-3＜x-2＜3?-1＜x＜5，
所以x的取值范围是（-1，5）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知$g（x）=3\sqrt{x+4}+4\sqrt{6-x}$，
由柯西不等式可得，
（3²+4²）[（$\sqrt{x+4}$）²+（$\sqrt{6-x}$）²]≥（3$\sqrt{x+4}$+4$\sqrt{6-x}$）²，
所以g（x）≤$\sqrt{250}$=5$\sqrt{10}$．
当且仅当$\frac{{\sqrt{x+4}}}{3}=\frac{{\sqrt{6-x}}}{4}$即$x=-\frac{2}{5}$时，
g（x）取最大值5$\sqrt{10}$．

点评本题考查绝对值函数的性质和运用，主要考查绝对值不等式的解法和柯西不等式的运用：求最值，注意等号成立的条件，属于中档题．

练习册系列答案

2．已知i为虚数单位，集合A={1，2，zi}，B={1，3}，A∪B={1，2，3，4}，则复数z=（　　）

19．已知集合M={1，2}，N={2，3}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，P中元素个数为（　　）

6．已知函数f（x）=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，有下列四个结论：
①函数f（x）在区间[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]上是增函数：
②点（$\frac{3π}{8}$，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；
③函数f（x）的图象可以由函数y=$\sqrt{2}$sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$得到；
④若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则函数f（x）的值域为[0，$\sqrt{2}$]．
则所有正确结论的序号是①②．

16．设a、b、c是三个互不相等的正整数，且abc=210，若a+b+c的最大值为M，最小值为m，则M-m=90．

3．已知命题p：“存在x₀∈[1，+∞），使得（log₂3）${\;}^{{x}_{0}}$≥1”，则下列说法正确的是（　　）

	A．	p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log₂3）^x＜1”
	B．	p是真命题；￢p“不存在x₀∈[1，+∞），使得（log₂3）${\;}^{{x}_{0}}$＜1”
	C．	p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log₂3）^x＜1”
	D．	p是假命题；￢p“任意x∈（-∞，1），都有（log₂3）^x＜1”

20．要得到$y=\sqrt{3}sin2x-cos2x$的图象，只需将y=2sin2x的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度		B．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
	C．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度		D．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度

1．已知函数f（x）=3e^|x|．若存在实数t∈[-1，+∞），使得对任意的x∈[1，m]，m∈Z且m＞1，都有f（x+t）≤3ex，则m的最大值为3．

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