题目内容
【题目】如图,在圆柱中,点
、
分别为上、下底面的圆心,平面
是轴截面,点
在上底面圆周上(异于
、
),点
为下底面圆弧
的中点,点
与点
在平面
的同侧,圆柱
的底面半径为1,高为2.
(1)若平面平面
,证明:
;
(2)若直线与平面
所成线面角
的正弦值等于
,证明:平面
与平面
所成锐二面角的平面角大于
.
【答案】(1)见证明;(2)见证明
【解析】
(1)由平面FNH⊥平面NHG,得FH⊥平面NHG,又由NG平面NHG,得证.(2)以O2为坐标原点,分别以O2G,O2E,O2O1为x、y、z轴建立空间坐标系O2﹣xyz,根据直线NH与平面NFG所成线面角α的正弦值等于,得到H点坐标,再将证明平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的平面角大于
.转化成证明平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的余弦值小于
来解决.
(1)由题知:面面
,面
面
,
因为,
平面
,
所以平面
,
平面
所以.
(2)以点为坐标原点,分别以
,
,
为
、
、
轴建立空间直角坐标系
.
所以,
,
,
设,则
,
,
设平面的法向量
,
因为,所以
,
所以,即法向量
.
因此
.
所以,解得
,
,所以点
.
设面的法向量
,
因为,所以
,
所以,即法向量
.
因为面的法向量
,所以
,
所以面与面
所成锐二面角的平面角大于
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校为调查高二年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高(单位:)在
内的男生人数有16人.
(Ⅰ)求在抽取的学生中,男女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”?
总计 | |||
男生人数 | |||
女生人数 | |||
总计 |
附:参考公式和临界值表:
,
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |