题目内容
椭圆
与
轴负半轴交于点
，
为椭圆第一象限上的点，直线
交椭圆于另一点
，椭圆左焦点为
，连接
交
于点D。
（1）如果
，求椭圆的离心率；
（2）在（1）的条件下，若直线的倾斜角为
且△ABC的面积为
，求椭圆的标准方程。
与轴负半轴交于点，为椭圆第一象限上的点，直线交椭圆于另一点，椭圆左焦点为，连接交于点D。（1）如果
，求椭圆的离心率； （2）在（1）的条件下，若直线
的倾斜角为且△ABC的面积为，求椭圆的标准方程。（1）
（2）
（2）试题分析：（1）由题意知：
、
设
，
则
由
即：
得，
3分则
由
，得
∴ 6分（2）依题意，可知直线
所在直线方程为：
由（1）可知，椭圆方程可化为：
可得
9分由面积可得，
，∴
∴椭圆的标准方程为:
12分点评：在求离心率时关键是找到关于
的齐次方程，圆锥曲线中的向量关系式一般都转换为点的坐标运算
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的双曲线的焦点在x轴上，且过点P
.
到点
的距离与到直线
的距离之比为定值
，记
．
是圆
上第一象限内的任意一点，过
，
两点．
；
的最大值．
，过右焦点
作双曲线的其中一条渐近线的垂线
，垂足为
，交另一条渐近线于
点，若
（其中
为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为
，
为椭圆上异于长轴端点的一点，
，△
的内心为I，则
（ ）
（p>0）的准线与圆
相切，则p的值为( )
）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA、PB的斜率分别为
、
且
与曲线C交于不同的两点M、N，当OM⊥ON时，求点O到直线
的距离。（O为坐标原点）
（
，
）的一条渐近线被圆
截得的弦长为
，则双曲线的离心率为
，的焦点为F，直线
与抛物线C交于A、B两点，则
( )
