题目内容
3．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{4}{3}$．求函数f（x）在点P（2，4）处的切线方程．分析 求得函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到所求切线方程．
解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{4}{3}$的导数为
f′（x）=x2，
则函数f（x）在点P（2，4）处的切线斜率为k=f′（2）=4，
即有函数f（x）在点P（2，4）处的切线方程为
y-4=4（x-2），即为4x-y-4=0．
点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，正确求得导数和运用点斜式方程是解题的关键．
练习册系列答案
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13．已知函数f（x）=ax3+（2a-1）x2+2，若x=-1是y=f （x）的一个极值点，则a的值为（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | -4 | D． | 4 |
14．若sinx+cosx≤kex在$[0，\frac{π}{2}]$上恒成立，则实数k的最小值为（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | 1 | D． | $\frac{1}{{e}^{\frac{π}{2}}}$ |
18．若n=${∫}_{0}^{2}$2xdx，则（x-$\frac{1}{2x}$）n的展开式中常数项为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{3}{2}$ |
8．设$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是两个不共线向量，若向量$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}-3\overrightarrow{e_2}$与向量$\overrightarrow b=3\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}$共线，则λ的值为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | -2 | C． | $-\frac{9}{2}$ | D． | $-\frac{2}{3}$ |
15．若等比数列前n项和为Sn，且满足S9=S6+S3，则公比q等于（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | ±1 | D． | 不存在 |
12．三角形ABC满足，|$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$|，点M为边BC的中点，且|$\overrightarrow{AM}$|=4，$\overrightarrow{AM}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=0，则边AC的长度为（ ）
| A． | 4$\sqrt{2}$ | B． | 4 | C． | 8$\sqrt{2}$ | D． | 8 |
13．已知a∈R，若f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-|x-2a|有三个或四个零点，则g（x）=ax2+4x+1的零点个数为（ ）
| A． | 2 | B． | 1或2 | C． | 0或2 | D． | 0或1 |