题目内容

18．若n=${∫}_{0}^{2}$2xdx，则（x-$\frac{1}{2x}$）n的展开式中常数项为（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

分析 由条件求定积分可得n=4，再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中常数项．

解答 解：∵n=${∫}_{0}^{2}$2xdx=x2${|}_{0}^{2}$=4，则（x-$\frac{1}{2x}$）n =（x-$\frac{1}{2x}$）4 的展开式的通项公式为 Tr+1=${C}_{4}^{r}$•${（-\frac{1}{2}）}^{r}$•x4-2r，
令4-2r=0，求得r=2，可得展开式中常数项为 ${C}_{4}^{2}$•$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

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①若a3=4．则m可以取3个不同的值：
②若m=$\sqrt{2}$，则数列{an}是周期为3的数列：
③存在m＞1，数列{an}是周期数列；
④对于任意的m∈Q且m≥2，数列{an}是周期数列．
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（1）求f（x）的单调区间，并判断它在各区间上是增函数还是减函数；
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13．若不等式ax2-5x+1≤0的解集为$[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}]$，则a的值为（　　）
A．$\frac{5}{6}$B．6C．$\frac{1}{6}$D．5
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10．已知$\overrightarrow a=（2cosx，sinx），\overrightarrow b=（sin（x+\frac{π}{3}），cosx-\sqrt{3}sinx），f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．
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（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn（n∈N+）．
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A．ΦB．{0}C．{-1，0，1}D．{-1，1}

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