题目内容

4．将无盖正方体纸盒展开如图，则直线AB、CD在原正方体中的位置关系是（　　）
A．平行B．相交且垂直C．相交成60°D．异面

分析 将正方体的展开图还原为正方体，得到对应的A，B，C，D，判断AB，CD的位置关系．

解答 解：将正方体还原得到A，B，C，D的位置如图
因为几何体是正方体，所以连接AC，得到三角形ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°；
故选：C．

点评 本题考查了学生的空间想象能力以及正方体的性质．关键是将平面图形还原为几何体．

练习册系列答案
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5．若sinx=a，且|a|≤1，x∈[0，2π]，求x的值．
15．两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（　　）
A．异面B．相交
C．可能共面，也可能异面D．平行
12．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求证：平面PAB∥平面EFG；
（3）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，
并给出证明．
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，且AB=2，∠BAD=60°．
（1）求证：OM∥平面PAB；
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（3）当三棱锥M-BCD的体积等于$\frac{\sqrt{3}}{4}$时，求PB的长．
9．如图所示，在五棱锥P-ABCDE中，PE⊥平面ABCDE，DE⊥AE，AB∥DE，BC∥AE．AE=AB=PE=2DE=2BC，F为棱PA的中点，过D、E、F的平面α与棱PB、PC分别交于点G、H．
（1）求证：DE∥FG；
（2）设DE=1，求三棱锥G-PEF的体积．
16．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+c}$是定义在R上的奇函数，且当x=1时，f（x）取最大值1．
（1）求出a，b，c的值并写出f（x）的解析式；
（2）若x1=$\frac{1}{2}$，xn+1=f（xn），求证：$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$+$\frac{（{x}_{2}-{x}_{3}）^{2}}{{x}_{2}{x}_{3}}$+…+$\frac{（{x}_{n}-{x}_{n+1}）^{2}}{{x}_{n}{x}_{n+1}}$$＜\frac{5}{16}$；
（3）若x1∈（0，1），xn+1=f（xn），试比较xn+1与xn的大小并证明．
13．如图，△ABC内接与圆O，AD平分∠BAC交直线BC于点E，交圆O于点D．
（Ⅰ）求证：AB•AC=AD•AE；
（Ⅱ）过D做MN∥BC，求证：MN是圆O的切线．
14．设函数f（x）=ex-1
（1）当a＞ln2-1且x＞0时，证明：f（x）＞x2-2ax
（2）若f（x）≥x2-ax在（0，1）恒成立，求实数a的取值范围．

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